PROBLEMA: Un artesano fabrica dos tipos de carteras. Las del tipo A
precisan 1metro de cuero y 1,5metros de foro sintético, vendiéndolas a 40 dólares cada una. Para
la fabricación de las tipo B emplea 1,5metros de cuero y 1 metro de foro sintético, y las vende a 50 dólares.
El artesano tiene solo en el taller 750 metros de cada uno de los materiales.
Calcule cuántas carteras ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo.
Oro
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Cuero
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Foro Sintético
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Tipo A (x)
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1
|
3/2
|
40
|
Tipo B (y)
|
3/2
|
1
|
50
|
750
|
750
|
Variables de decisión
x= Número de carteras de Tipo A
y= Número de carteras de Tipo B
Función Objetivo:
MAX z=40x+50y
Restricciones:
Sujeto a:
x + 3y/2 < 750
3x/2 + y < 750
x,y > 0
Pasos a resolver:
1.- Convertir a igualdad las restricciones, incorporando las variables de holgura:
x +
3y/2 + 1*h1 + 0*h2 = 750
3x/y +
y + 0*h1 + 1*h2 = 750
*Nota: h1 en algunos textos es usado como s1 y h2 como s2
*Nota: h1 en algunos textos es usado como s1 y h2 como s2
2.- Igualar la función objetivo a 0
z-40x-50y
= 0
3.- Escribir la tabla inicial simplex
Paso 1
Base
|
x
|
y
|
h1
|
h2
|
b's
|
h1
|
1
|
3/2
|
1
|
0
|
750
|
h2
|
3/2
|
1
|
0
|
1
|
750
|
z
|
-40
|
-50
|
0
|
0
|
0
|
Buscamos el mayor valor negativo en la última fila, para buscar nuestra columna
pivote, en nuestro caso seria -50.
Dividimos la ultima columna (b's)con la columna pivote (y, en este caso),
para obtener nuestra fila pivote
750 / 3/2 = 500
750 / 1 = 750
Elegimos el menor valor positivo, en este caso la fila h1 750/(3/2)=500
Base
|
x
|
y
|
h1
|
h2
|
b's
|
h1
|
1
|
3/2
|
1
|
0
|
750
|
h2
|
3/2
|
1
|
0
|
1
|
750
|
z
|
-40
|
-50
|
0
|
0
|
0
|
Y el 3/2 seria nuestro elemento pivote.
La Columna y pasaría ser la variante entrante y la Columna h1 pasaría a ser la variante saliente.
Y creamos una nueva
tabla donde dividimos toda la fila h1 por 3/2
Base
|
x
|
y
|
h1
|
h2
|
b's
|
h1
|
2/3
|
1
|
2/3
|
0
|
500
|
h2
|
3/2
|
1
|
0
|
1
|
750
|
z
|
-40
|
-50
|
0
|
0
|
0
|
Luego para h2, tomamos el valor de 1.
Tomamos los valores de la fila 3/2, 1 , 0 y 750 y los valores de la nueva fila h1
Multiplicamos 1 por los valores de h1 y se los restamos a
los valores h2
Ej: (3/2) -2/3 * 1 =
5/6
Base
|
x
|
y
|
h1
|
h2
|
b's
|
h1
|
2/3
|
1
|
2/3
|
0
|
500
|
h2
|
5/6
|
0
|
-2/3
|
1
|
250
|
z
|
-40
|
-50
|
0
|
0
|
0
|
Hacemos el mismo paso anterior para la fila z, con el valor
de -50
Base
|
x
|
y
|
h1
|
h2
|
b's
|
h1
|
2/3
|
1
|
2/3
|
0
|
500
|
h2
|
5/6
|
0
|
-2/3
|
1
|
250
|
z
|
-20/3
|
0
|
100/3
|
0
|
25000
|
Como en z tenemos un valor negativo -20/3
Volvemos a hacer los mismos pasos anteriores (fila pivot, elemento pivot, etc), llegando a la siguiente tabla:
…
Base
|
x
|
y
|
h1
|
h2
|
b's
|
y
|
0
|
1
|
6/5
|
-4/5
|
300
|
x
|
1
|
0
|
-4/5
|
6/5
|
300
|
z
|
0
|
0
|
28
|
8
|
27000
|
Obteniendo como respuesta:
x= 300
y = 300
z = 27000
Ahora las reemplazamos en la función objetivo
z= 40(300)+50(300)
z=12000+15000
z=27000
Respuesta: Por lo tanto, para obtener un beneficio máximo la orfebre debe fabricar 300 carteras de tipo A a un precio de $40 y 300 carteras del tipo B a un precio de $50, obteniendo un beneficio de $27.000.-
